Cuándo es igual la suma de dos series

Question

Ana y Hestor leen una novela histórica de 1.100 páginas. Ana lee 50 páginas al día. Hestor lee 10 páginas el primer día, 20 el segundo, 30 el tercero y así sucesivamente. Después de cuántos días estarán en la misma página. Cuando resuelvo este problema obtengo 9 días. El libro dice que la respuesta es 14 días. ¿Cuál es la respuesta correcta?

$$50 \times 9 = 5(9)^2 + 5(9) = 450$$

Answer 1

$10+20+30+40+50+60+70+80+90=450=9\times 50$ Así que tienes razón.

Answer 2

Tienes razón. Las páginas que Ana lee al cabo de k días vienen dadas por: $50k$ .

Las páginas que lee Héctor al cabo de k días vienen dadas por: $10\cdot \sum\limits_{n=1}^{k} n$ = $10 \cdot \frac{k(k+1)}{2}$ = $5k(k+1)$ .

Si iguala estos dos valores, obtendrá $10 = k+1$ y, por tanto, k = 9, lo que significa que al cabo de 9 días habrán leído la misma cantidad.

Answer 3

Progresión aritmética para Hestor:

$$a_1=10\;,\;\;d=10\implies a_n=10+(n-1)10=10n$$

Así pues, la cuestión es cuándo

$$\overbrace{50n}^{\text{No. of pages Anne read}}=\overbrace{S_n}^{\text{No. of pages Hestor read}}=\frac n2(2a_1+(n-1)d)\implies 100=20+(n-1)10\implies$$

$$n-1=8\implies n=9$$

Tienes razón, el libro está equivocado... o has leído la respuesta de la pregunta equivocada.