1 votos

Hallar el número de soluciones integrales de una ecuación dadas unas restricciones.

Estoy teniendo un gran problema incluso para entender qué hacer aquí. Cualquier orientación para ponerme en marcha sería muy apreciada.

Si $n,k$ son enteros positivos, ¿cuántas soluciones integrales tiene la ecuación $$ x_1+x_2+ \cdots +x_k=n $$ si para todo $i$ , $x_i\geq2i$ .

He intentado crear las ecuaciones para n=1 y en adelante, pero eso no me proporciona respuestas ni patrones. Cualquier ayuda será muy apreciada. Creo que tengo que crear una función de peso de alguna manera, pero incluso entonces estoy perdido. Gracias.

1voto

Oli Puntos 89

Pista: Queremos encontrar el número de soluciones no negativas de $$y_1+y_2+\cdots +y_k=n-2(1+2+\cdots+k).\tag{1}$$

Para cualquier solución entera no negativa de Rquation (1), si entonces fijamos $x_i=y_i+2i$ obtenemos una solución de su problema restringido. Y cualquier solución del problema restringido produce una solución de la Ecuación (1).

Observación: La aritmética puede ser un poco más agradable si encontramos el número de soluciones de $z_1+z_2+\cdots+z_k =n-(1+3+5+\cdots +(2k-1))$ son enteros positivos.

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X