Hola esto es realmente una buena pregunta si usted es un principiante, la forma en que resolvió su pregunta es, sólo suponga 4 elefantes (n = 4). $\\$ Nº de formas de seleccionar 2 elefantes = $^{4}C_{2} = 6$ maneras.
Ahora vamos a resolver esta cuestión por la forma en que usted dijo, acc. a usted, primero seleccionamos un elefante, es decir $^{4}C_{1}$ , ahora seleccione otro elefante de los (3) elefantes restantes, por lo que será $^{3}C_{1}$ por lo que el número total de formas en que podemos seleccionar el elefante = $^{4}C_{1}\cdot^{3}C_{1} = 12$ maneras.
Analicemos el error que cometimos aquí, nombremos a los elefantes E1, E2, E3 y E5.
Caso-1: Seleccionemos primero E2 y luego E3. Caso-2: Seleccionemos primero E3 y luego E2.
Mira, en ambos casos, en realidad hemos seleccionado 2 elefantes, pero el orden difería allí, pero técnicamente no vemos el orden en el proceso de selección, y por lo que ambos son de la misma manera. y es por eso que 2 casos se han agrupado en 1, eso es lo que el error que hicimos en la selección en dos pasos (el método que usted dijo), lo que habría sucedido durante la selección es en un caso podríamos haber seleccionado E2 primero y que E3, y en otro caso podríamos haber seleccionado E3 primero y que E2, y ambos son las mismas cosas porque sólo estamos haciendo selecciones. así que sí esta cosa habría sucedido con todos los casos formados, por lo que tenemos que dividir nuestra respuesta por 2 para obtener los mismos casos agrupados en uno. Espero que hayas entendido lo que quería decir.
Resolvamos la ecuación matemática ahora que lo has contado. $^{n}C_{2} = \frac{({n}C_{1}\cdot^{n-1}C_{1})}{2} \\ \frac{n!}{2! \cdot(n-2)!} = \frac{(n)(n-1)}{2} \\ \frac{(n)(n-1)}{2}=\frac{(n)(n-1)}{2} \\ LHS = RHS$
Espero que hayas entendido por qué dividimos por 2 en tu método.
