Función de probabilidad sobre k artículos con precios diferentes

Question

¿Existe alguna forma matemática de estudiar problemas como el siguiente?

Tengo 3 artículos $A$ , $B$ , $C$ y sus 3 precios respectivos $x$ , $y$ , $z$ . ¿Cómo medir la propensión de un cliente potencial a elegir un artículo concreto de entre los tres mencionados?

También serían muy útiles algunos enlaces.

Answer 1

Sí que la hay. De hecho, hay muchos. El axioma de elección de Luce es un buen comienzo. Suponiendo que todos los precios son positivos, se puede hacer la siguiente suposición :

$$P(A)=\frac{x^\alpha}{x^\alpha+y^\alpha+z^\alpha}$$

Dónde $P(A)$ representa la probabilidad de elegir el artículo $A$ . Si $\alpha$ es positivo, la probabilidad de elegir un artículo será creciente con su precio. Tal vez desee utilizar $\alpha<0$ . Cuanto más caro sea un artículo, menos probabilidades tendrá de ser elegido.

Tenga en cuenta que $\alpha=0$ representa la insensibilidad con respecto al precio.

Una respuesta más general sería elegir $f$ , una función de ponderación (es decir, en general decreciente, pero se podría relajar esta hipótesis) que asocia un peso a un precio y genera: $$P(A)=\frac{f(x)}{f(x)+f(y)+f(z)}$$

Pero $f$ resulta complicado de estimar. Por otra parte, si se dispone de un número limitado de observaciones (se sabe que $n$ los clientes se enfrentaban a $k$ productos y elegir uno específico), puede estimar $\alpha\in\mathbb{R}$ fácilmente con la máxima verosimilitud (o cualquier otro método).