¿Cómo interpretar el término de intercepción en un MLG?

Question

Estoy usando R y he estado analizando mis datos con GLM con enlace Binomial.

Quiero saber qué significa el intercepto en la tabla de salida. El intercepto de uno de mis modelos es significativamente diferente, pero la variable no lo es. ¿Qué significa esto?

Qué es la interceptación. No sé si me estoy confundiendo, pero después de buscar en Internet, no hay nada que diga, es esto, hazle caso... o no.

Por favor, ayuda, un estudiante muy frustrado

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glm(formula = attacked_excluding_app ~ treatment, family = binomial, 
    data = data)
Deviance Residuals: 
    Min       1Q   Median       3Q      Max  
-2.3548   0.3593   0.3593   0.3593   0.3593  
Coefficients:
                         Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)   
(Intercept)                 2.708      1.033   2.622  0.00874 **
treatmentshiny_non-shiny    0.000      1.461   0.000  1.00000

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
Null deviance: 14.963  on 31  degrees of freedom
Residual deviance: 14.963  on 30  degrees of freedom
(15 observations deleted due to missingness)
AIC: 18.963
Number of Fisher Scoring iterations: 5

Answer 1

El término de intercepción es la intercepción en la parte lineal de la ecuación GLM, por lo que su modelo para la media es $E[Y] = g^{-1}(\mathbf{X \beta})$ donde $g$ es su función de enlace y $\mathbf{X\beta}$ es su modelo lineal. Este modelo lineal contiene un "término de intercepción", es decir:

$\mathbf{X\beta} = c + X_1\beta_1+X_2\beta_2+\cdots$

En su caso, el intercepto es significativamente distinto de cero, pero la variable no lo es, por lo que está diciendo que

$\mathbf{X\beta} = c \neq 0$

Debido a que su función de enlace es binomial, entonces

$g(\mu) = \ln\left(\frac{\mu}{1-\mu}\right)$

Y así, con sólo el término de intercepción, su modelo ajustado para la media es:

$E[Y] = \frac{1}{1+e^{-c}}$

Puede ver que si $c=0$ entonces esto corresponde simplemente a una probabilidad 50:50 de obtener Y=1 o 0, es decir $E[Y] = \frac{1}{1+1} = 0.5$

Por tanto, tu resultado dice que no puedes predecir el resultado, pero que una clase (1 o 0) es más probable que la otra.

Answer 2

Me parece que puede haber algún problema con los datos. Es impar que la estimación del parámetro para el coeficiente fuera 0,000. Parece que tanto su VD como su IV son dicotómicos y que las proporciones de su VD no varían en absoluto con su IV. ¿Es esto correcto?

El intercepto, como señalé en mi comentario (y como implica la respuesta de @corone) es el valor de la VD cuando el IV es 0. ¿Cómo se codificó su IV? Sin embargo, tal como está, el hecho de que la estimación del coeficiente sea 0,000 implica que el IV no marca ninguna diferencia.

Por lo tanto, el intercepto de 2,708 es el logit estimado de la VD: es decir, $\text{log}(\frac{p}{1-p})$ en todos los niveles de la IV.

Answer 3

En tu caso, el intercepto es la media general de attacked_excluding_app calculado para todos los datos, independientemente de treatment . La prueba de significación en la tabla de coeficientes consiste en comprobar si es significativamente diferente de cero. Si esto es relevante depende de si tienes alguna razón a priori para esperar que sea cero o no.

Por ejemplo, imagine que ha probado un fármaco y un placebo para determinar su efecto sobre la tensión arterial. Para cada sujeto, se registra el cambio en su presión arterial calculando (presión después del tratamiento - presión antes del tratamiento) y se trata como variable dependiente en el análisis. A continuación, se observa que el efecto del tratamiento (fármaco frente a placebo) no es significativo, pero que el intercepto es significativamente > 0, lo que indica que, de media, la presión arterial de los sujetos aumentó entre las dos mediciones. Esto podría ser interesante y necesitar más investigación.