Caída libre vs caída en pendiente de cuerpos en rotación

Question

Cuando tienes una esfera y un aro en una pendiente, la esfera siempre rodará más rápido hacia abajo debido a su menor momento de inercia. Y esto es así independientemente del ángulo de inclinación. Pero ¿y si el ángulo es $90^\circ$ (básicamente caída libre). ¿No debería la esfera llegar de nuevo al suelo más rápido (porque el ángulo de inclinación no importa)? Pero obviamente no es así, porque si dos objetos en rotación están en caída libre llegan al suelo al mismo tiempo. Sin tener en cuenta la resistencia del aire. Entonces, ¿qué explica este fenómeno?

Ah, y no hay deslizamiento cuando la esfera y el aro caen por la pendiente. Me gustaría saber si el deslizamiento o no deslizamiento afecta a la respuesta a mi pregunta anterior. Así que también me gustaría saber sobre eso.

También se rotan los dos objetos antes de colocarlos en la inclinación. Así que la fricción puede ayudar con la rotación, pero ya ha dado a los objetos una rotación inicial.

Answer 1

Si no desea ningún deslizamiento, incluso en el caso de un $90^\circ$ inclinada, entonces la esfera seguiría "cayendo" más rápido que el aro. Esto se debe a que rodar sin resbalar requiere una fuerza de fricción. Por supuesto, cuanto mayor sea el ángulo de inclinación, más fácil será que se produzca el deslizamiento, y sin ninguna otra fuerza en juego en $90^\circ$ tendrás que tener "deslizamiento" (en realidad sólo caída, con ambos objetos golpeando el suelo al mismo tiempo). Pero si tuvieras alguna otra fuerza que empujara los objetos contra el $90^\circ$ inclinación, entonces no "caerían" a la misma velocidad.

En efecto, se puede demostrar que la aceleración de cada objeto viene dada por $$a=\frac{g\sin\theta}{1+\gamma}$$ donde $\gamma$ se obtiene a partir del momento de inercia del objeto $I=\gamma mR^2$ . Por supuesto, cuando $\theta=90^\circ$ esta aceleración sigue dependiendo de $\gamma$ , pero esto se debe a que hemos asumido rodar sin resbalar en primer lugar. En realidad, para conseguir una rodadura sin deslizamiento en un $90^\circ$ inclinación se necesitaría aplicar una fuerza completamente perpendicular a la inclinación para evitar el deslizamiento (y una fuerza en esta dirección no cambiará la aceleración dada anteriormente). Sin esta fuerza, no habrá fuerza de fricción y, por tanto, habrá caída libre.

Answer 2

Cuando el ángulo del incine es $90^o$ no puede haber fricción que actúe sobre los objetos. Esto se debe a que la fricción cinética entre dos superficies es directamente proporcional a la fuerza normal entre ellas. Cuando la inclinación es vertical, no habrá reacción normal ya que no hay componente horizontal de los cuerpos que caen.

Cuando ruedan por una pendiente, la fuerza de rozamiento sobre un bucle es mayor que sobre una esfera. Por eso la esfera es más rápida. Al caer, no hay fuerza de rozamiento, por lo que ambos caen con la misma aceleración (independientemente de si ya están girando o no).