Desde luego. Será (típicamente) irreducible para los primos en los que la curva tiene reducción supersingular. De hecho, para tales primos, la p-torsión como módulo sobre el anillo de endomorfismo $O$ es isomorfo a $O/p \simeq \mathbf{F}_{p^2}$ y la imagen será (para todos menos finitamente muchos de tales primos) todos los de $\mathbf{F}^*_{p^2}$ considerado como un subgrupo de $\mathrm{GL}_2(\mathbf{F}_{p})$ mediante el isomorfismo de grupos $\mathbf{F}_{p^2} \simeq (\mathbf{F}_{p})^2$ (La imagen será la denominada "Cartan no dividida"). Esto es ciertamente siempre irreducible - por ejemplo, los subgrupos reducibles tienen orden dividiendo el orden $p(p-1)^2$ de Borel.
Una forma alternativa de pensarlo: reducibilidad para casi todos los $p$ implica la existencia de $p$ isogenias para casi todos los $p$ . Dado que la clase de isogenia de una curva elíptica es finita, esto implica que para cualquier conjunto infinito de primos $S$ donde existan p-isogenias habrá un endomofismo de grado $pq$ con primos distintos $p$ y $q$ en $S$ . (Por principio de casillero las dos isogenias son ambas de E a la misma E' entonces toma una seguida de la isogenia dual de la otra). Pero sólo existen endomorfismos de E de órdenes que sean normas en $O$ que obliga a $p$ y $q$ para dividir en el campo cuadrático.
