Tengo una superficie esférica definida por cuatro puntos en un elipsoide centrado en (0,0,0). Es decir, los cuatro puntos definen una caja delimitadora proyectada sobre el elipsoide. Tengo otro punto, P en alguna posición (x,y,z). Necesito encontrar las distancias mínima y máxima entre este punto y la superficie.
La ecuación de un elipsoide viene dada por:
$r^2=\frac{x^2}{A} + \frac{y^2}{B} + \frac{z^2}{C} $
Aquí tienes un dibujo terrible que puede ayudarte: 
Si $P$ tiene coordenadas $(a,b,c)$ y $Q(x,y,z)$ es un punto de la superficie, entonces
$$PQ^2=(x-a)^2+ (y-b)^2+(z-c)^2 $$
El problema te pide que minimices/maximices esta función, en tu dominio. Dentro del dominio, se trata de un problema estándar de multiplicadores de Lagrange, y luego puedes ocuparte de la frontera...
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