¿Diferencia entre dominio y codominio en los conjuntos?

Question

Digamos que tengo un subconjunto del plano cartesiano, por ejemplo:

$\{(x, y) \in R \times R: 2x+3 > 5\}$ .

Si me piden que encuentre el codominio del siguiente conjunto, ¿cómo lo haría? Sé cómo encontrar el dominio, lo que se hace encontrando todos los posibles $(x,y)$ pares ordenados y, a continuación, colocando todos los $x$ valores de un conjunto. Pero, ¿en qué se diferencia esto del codominio?

¡Muchas gracias!

Answer 1

Para que quede claro, un conjunto de pares ordenados en sí mismo no tiene ni dominio ni codominio; los dominios y codominios se definen sobre funciones.

Si suponemos el conjunto de pares ordenados dado por $\{ (x,y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} : 2x+3>5 \}$ son todos pares ordenados $(x,y)$ de alguna función $f:A \to B$ tal que $x \in A$ y $y \in B$ entonces el dominio $A$ se compone de todos los $x \in \mathbb{R}$ tal que $2x+3>5$ o lo que es lo mismo, $x>1$ . Y el codominio $B$ se compone de todos los $y \in \mathbb{R}$ ya que no existe ninguna condición sobre $y$ .

Answer 2

Normalmente, el dominio y el codominio se definen en funciones, pero utilizaremos la definición del libro de texto para el dominio y el codominio en relaciones.

En su relación, observe que su conjunto describe únicamente el $x$ -valores, $2x+3>5$ es decir $x>1$ . Así que el $x$ -valores que satisfacen esta condición es su dominio, tal como se define en su libro de texto. Sin embargo, como no hay ninguna condición en su $y$ -valores, todos $\mathbb{R}$ es su codominio.