EDIT: parece que una respuesta a este post da a entender que existe una prueba de este hecho, pero aún no he visto la prueba ni ninguna intuición de la prueba ¿cuál es?
OP:
Según un Artículo de Wikipedia sobre la función gamma dado un número entero fijo $m$ y entero creciente $n$ :
$$\lim_{n\to \infty} \frac{n!}{(n + m)!} \cdot (n + 1)^m = 1$$
Entiendo esta parte, sin embargo el artículo procede a decir que (el énfasis es mío) "obtenemos una extensión única de la función factorial a los no enteros mediante insistiendo que esta ecuación siga cumpliéndose cuando el arbitrario $m$ se sustituye por un número complejo arbitrario $z$ ."
$$\lim_{n\to \infty} \frac{n!}{(n + z)!} \cdot (n + 1)^z = 1, \forall z\in \mathbb{C} \space \ldots?$$
Me parece que "insistir" es lógica y matemáticamente débil. ¿Por qué los matemáticos aquí llegan a insista esto sin demostrarlo explícitamente, sobre todo teniendo en cuenta que este resultado se utiliza más adelante en otra prueba? ¿Cómo se sabe si algo es justo insistir, sin pruebas? No parece un axioma ni nada inherentemente asumible...
Gracias.
