Sea $A=\{A_1,....A_n\}$ sea una colección de subconjuntos de un conjunto finito $X$ . Una selección para $A$ es la imagen de una función inyectiva $f:A\to X$ tal que $ f(A_i)\in A_i$ para cada $A_i\in A$ .
El teorema del matrimonio de Hall muestra que , $A$ tiene una selección si y sólo si para cada subconjunto $S\subseteq A$ ,
$$|S|\leq |\cup_{i\in S} A_i|.$$
Me pregunto si es posible generalizar este resultado y obtener una condición similar para una correspondencia de elección $f:A\rightrightarrows X $ que selecciona para cada $A_i$ más de un elemento, es decir $f(A_i)\subset A_i$ y $|f(A_i)|=2$ y todos los elementos seleccionados son distintos.
¿Alguna idea o sugerencia?
