Compré Spivak's Cálculo hace un mes más o menos, y después de hacer algunos problemas del primer capítulo, es evidente que necesito algún tipo de conocimiento básico en matemáticas formales y demostraciones.
¿Qué estudió antes de Spivak? ¿Qué libros utilizó? He comprado el de Velleman Cómo demostrarlo pero no estoy seguro de que este libro me ayude a abordar un libro de introducción al análisis elemental.
Lo que se necesita para leer por primera vez un libro como el de Spivak es lo que podría denominarse vagamente "madurez matemática". O, al menos, el comienzo de ella (la definición se vuelve más exigente cuanto más lejos te llevan tus estudios). La única forma de obtener madurez matemática es leyendo libros como Spivak. No creo que haya otro libro que te prepare; Spivak es una de las opciones canónicas para un primer libro "riguroso" de matemáticas.
Sobre todo, hay que seguir adelante, esforzarse y hacer preguntas. Si trabajas de verdad en un problema y lo planteas aquí, es probable que recibas respuestas excelentes. Aunque no entiendas del todo algunas cosas, yo abogaría por seguir adelante. Muchas de las cosas que no entiendas en el Capítulo 1 empezarán a solidificarse en tu mente a medida que avances. (Esto no quiere decir que sólo tengas que pasar por alto las cosas... realmente, realmente trabaja en ellas, pero no tengas miedo de seguir cubriendo nuevo material, incluso mientras los capítulos anteriores todavía se están solidificando en tu cerebro. Eso sí, no te estanques en un solo problema o sección).
No estoy seguro de si este post sigue activo. Escribí "mathematics Proofs" en amazon books y obtuve 5-7 libros de aspecto decente. Rotman es un buen autor creo
Me solidarizo con su situación. Creo que un libro como el de Velleman podría ser útil. A fin de cuentas es un camino duro aprender sobre pruebas. Pero es divertido cuando le coges el truco. Consigue un tutor de vez en cuando para que te dé su opinión.
Hice mi transición a las matemáticas avanzadas utilizando el libro de Spivak. Tomé una clase con él en mi primer año después de la escuela secundaria, y tomó mucho tiempo para acostumbrarse y ayuda de amigos con cervezas. Luego pasé un verano estupendo repasando Spivak por segunda vez, haciendo poco a poco todos los problemas de la clase más avanzada. Fue una experiencia formativa para mí. (Al final obtuve mi doctorado y me dediqué al mundo académico durante un tiempo, pero probablemente lo deje pronto).
Así que consejo sobre Spivak: Sí, dale tiempo sigue trabajando en los problemas, repásalo una y otra vez. Busca ayuda, habla con gente si conoces a alguien. Creo que aprender matemáticas es muy osmótico. Es muy útil que alguien que las tenga en sus huesos te dé una idea.
Para los límites, me resultó útil centrarme sólo en los polinomios al principio. Spivak hace un ejemplo detallado. Puedes seguir el mismo patrón para cualquier polinomio, como un algoritmo para escribir la demostración. Una vez que tuve eso bajo mi cinturón, gané algo de confianza con las pruebas de límites.
En el caso de las propiedades de los números reales es un poco sutil y cada vez apreciarás más sus aspectos sutiles a medida que avances. No te obsesiones con ello.
He mirado el libro de Velleman que mencionas. Parece que debería ayudar un poco. Pero no te quedes atascado ahí, salta a las pruebas y problemas que realmente te interesen, hay muchos muy chulos en Spivak.
Si Velleman no te ayuda, prueba con algunos de los que aparecen al escribir "mathematics proofs" en amazon.
Aquí tiene algunas. Lamentablemente no puedo recomendar ninguno en particular (creo que Rotman es un buen autor). Buena suerte.
Pruebas matemáticas: A Transition to Advanced Mathematics (3rd Edition) (Títulos destacados para la transición a la... by Gary Chartrand, Albert D. Polimeni and Ping Zhang (Sep 27, 2012)
La demostración en matemáticas: An Introduction de Albert Daoud y James Franklin (17 de mayo de 2012) Formatos
Pruebas y fundamentos: A First Course in Abstract Mathematics por Ethan D. Bloch (1 de junio de 2000)
Viaje a las matemáticas: Una introducción a las pruebas (Dover Books on Mathematics) por Joseph J. Rotman (21 dic 2012)
Una transición a las matemáticas con pruebas (International Series in Mathematics) Tapa dura - 30 de diciembre de 2011 por Michael J Cullinane
Soy un nuevo post que fue atraído a publicar por este hilo. Estaba buscando Cálculo de Spivak a mí mismo en la recomendación de un estudiante graduado de matemáticas que me estaba ayudando con un problema de análisis de hoy.
Aquí está mi $.02, FWIW. Soy un estudiante de matemáticas muy trabajador (mayor) que no tiene talento natural. Me las arreglo a base de codazos y cantidades deprimentes de tiempo invertido. Estoy sufriendo en el análisis real en este momento, pero para situarme en el espectro de los estudiantes de matemáticas, lo hice muy bien en las pruebas de introducción, álgebra lineal, razonablemente bien en la serie de cálculo.
Así que... estamos usando Ross en mi curso de análisis. En mi humilde opinión, no es para principiantes sin conocimientos basados en pruebas. Es básicamente un libro lleno de pruebas con un modesto puñado de ejemplos intercalados. Estoy buscando alternativas, o al menos complementos.
Realmente, realmente recomiendo comprobar algo como Zorn's Comprender el análisis real . Discute mucho sobre la mecánica de las pruebas una a una, el lenguaje utilizado para escribir las pruebas, las representaciones gráficas de los distintos tipos de convergencia, un montón de formas diferentes de intentar aclarar las cosas. Sin duda, una forma mejor de introducirse en el análisis.
¡Salud!
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