Cómo factorizar $2 \sin^2θ – 3\sinθ +1 = 0$

Question

Esto es trigonometría de ángulos dobles y ángulos compuestos. Hasta ahora lo he simplificado hasta este punto. $$2 \sin^2 – 3\sin +1 = 0$$

Estoy tratando de factorizar esto para resolver la Solución General. He intentado sacar un común pero ese +1 me da problemas. Usé la ecuación cuadrática para obtener 1 y 0.5 como respuesta, pero no sé cómo escribirlo en términos de 2sin(al cuadrado) y -3sin.

Agradeceremos cualquier ayuda.

Answer 1

Ponga $x = \sin \theta$ y luego factorizar la cuadrática resultante.

$$2x^2 -3x +1= 0 \iff (2x -1)(x-1)= 0$$

Ahora, sustituye $x$ con $\sin \theta$ para obtener $2\sin \theta = 1$ o $\sin \theta = 1 \iff\sin \theta = \frac 12,$ o $\sin \theta = 1$ .