Pregunta que no puede resolverse analíticamente .

Question

Usted puede saber que la solución de esta ecuación simultánea no lineal es y=2 y x=3; pero la pregunta es: ¿Cómo puede matemáticamente ( algebraicamente ) encontrar esto. \begin{array}{lcl} x^y & = & 9 \\ y^x & = & 8 \end{array}

Answer 1

Esto equivale a resolver

$$ x^{a^x} = b $$

que, creo, no tiene solución analítica.

Answer 2

Ln ambas ecuaciones para obtener:

$\ln x^y = \ln 9$ y $\ln y^x = \ln 8$

Entonces se convierten en $y \ln x = \ln 9$ y $x \ln y = \ln 8$

Resolución de $x$ y $y$ obtienes

$y = \frac{\ln 9}{\ln x}$ y $x = \frac{\ln 8}{\ln y}$

Sustituyendo $x = \frac{\ln 8}{\ln y}$ en la primera ecuación se obtiene

$y = \frac{\ln 9}{\ln(\ln 8/\ln y)}$

Hacer lo mismo para $x$ se obtiene

$x = \frac{\ln 8}{\ln(\ln 9/\ln x)}$

...?