Reducción del ángulo del radián

Question

¿Cómo reduciría un ángulo radian grande a uno más pequeño?

Por ejemplo, si se le pide que encuentre un ángulo afín para $\cos \frac{3177 \pi}{12}.$ Normalmente intento desglosarlo en $\frac{\pi}{2},$ $\frac{\pi}{3},$ $\frac{\pi}{4},$ o $\frac{\pi}{6}$ visualizarlo en un círculo unitario, pero no sabría dónde quedaría el brazo terminal en un ángulo tan grande.

Sé que el período de una revolución en un círculo unitario es igual a $2\pi.$ Así podría dividir el gran ángulo $\frac{3177 \pi}{12}$ por $2\pi.$

Así que eso es $\frac{3177 \pi}{12} \cdot \frac{1} {2 \pi}= 132.375.$ Así que averigüé el número de rotaciones. Pero aún no sé cómo interpretarlo en un círculo unitario. Si tuviera que dibujar el ángulo $\frac{3177 \pi}{12},$ ¿en qué cuadrante se situaría el brazo terminal?

Answer 1

Lo importante es $.375$ porque tienes $132$ rotaciones completas que no son importantes y el resto es $2\pi\cdot 0.375=\frac{3}{4}\pi$ por lo que está en el segundo cuadrante.

Answer 2

Ya casi está. Usted tiene $$\frac{3177\pi/12}{2\pi}=132.375$$ Así que puedes restar 132 rotaciones completas $$3177\pi/12-132\cdot 2\pi=2\pi\frac{9}{24}=2\pi\frac{3}{8}$$ Menos de $1/4$ de un círculo estaría en el primer cuadrante, $3/8$ está en el segundo cuadrante. El segundo cuadrante son ángulos entre $1/4$ y $1/2$ de un círculo completo ( $2\pi$ )

Answer 3

Quieres encontrar el entero único $k$ tal que $$ 0\le\frac{3177\pi}{12}-2k\pi<2\pi $$ Esta desigualdad se convierte en $$ 0\le 3177-24k<24 $$ por lo que se desea el cociente de dividir $3177$ por $24$ pero también es importante el resto.

\begin{array}{cccc|l} 3 & 1 & 7 & 7 & 24 \\ & 7 & 7 & & 132\\ & & 5 & 7 \\ & & & 9 \end{array} o $3177=132\cdot24+9$ .

Por lo tanto $$ \frac{3177\pi}{12}=132\cdot2\pi+\frac{9\pi}{12}=132\cdot2\pi+\frac{3\pi}{4} $$