Me he dado cuenta de que en QFT la literatura, las integrales se escriben normalmente como $\int \!dx ~f(x)$ en lugar de $\int f(x) dx$. Por qué?
Respuestas
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En mi humilde opinión, la notación $\int_a^b\mathrm{d}x\,f(x)$ es mucho más limpio que el de $\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x$, debido a que la integración de la variable ($x$) y sus asociados integral rango de $(\int_a^b$) se mantienen juntos. Esto es particularmente importante en largos y multi-dimensional de las integrales. Considere la posibilidad de $$ \Upsilon_{pq}(k)= \int_0^\infty\mathrm{d}x \int_0^{\beta(x)}\mathrm{d}y \int_0^1\mathrm{d}t \int_{-\infty}^0\mathrm{d}\eta \int_{-\infty}^\infty\mathrm{d}\kappa\;\; f(x,y,t)\;\mathrm{e}^{i[k_xx+k_yy]-\eta t}\;\Theta_{pq}(\kappa\eta k) $$ como contraposición a $$ \Upsilon_{pq}(k)= \int_0^\infty \int_0^{\beta(x)} \int_0^1 \int_{-\infty}^0 \int_{-\infty}^\infty\; f(x,y,t)\;\mathrm{e}^{i[k_xx+k_yy]-\eta t}\;\Theta_{pq}(\kappa\eta k)\;\; \mathrm{d}\kappa\, \mathrm{d}\eta\, \mathrm{d}t\, \mathrm{d}y\, \mathrm{d}x. $$
Nick
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No es sólo QFT la literatura. Los físicos, especialmente los adultos los físicos de la investigación, encontrar esta notación sensible y popular – aunque puede ser más popular entre los físicos de partículas que en otros lugares.
Formalmente, $dx\,f(x)$ es un producto de dos factores y $\int$ es una forma de una suma. Debido a que el producto es conmutativo, no hace daño cuando la orden es intercambiados. La ventaja de la $\int dx\,f(x)$ notación es que podemos aprender de inmediato lo integramos más, ¿qué es la integración de la variable. También, estamos seguros de que no vamos a olvidarnos de la "cosa simple", $dx$, al final. El integrando puede ser bastante complicado en la física de partículas–, pero también en otros lugares.
Si el presente convenio tiene algo específico que ver con la física de partículas, es cultural coincidencia. Puede ser adoptado – y puede ser criticado – en cualquier disciplina de las matemáticas o la ciencia natural que utiliza la integración.
Stefano
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Además de las razones mencionadas en Lubos Motl la respuesta, este es otro motivo por el $\int \!dx ~f(x)$ notación: escribiendo el signo integral $\int_a^b$ $dx$ uno al lado del otro en varios anidada integraciones, se vuelve más fácil de trazar los límites los cuales pertenecen a la integración. Esto resulta particularmente útil cuando el cambio de las órdenes de integración.
En segundo lugar, mencionemos Grassmann-impar Berezin de integración. En ese caso $d\theta$ lleva impar Grassmann paridad de sí mismo, así que la mudanza de su posición en el integrando puede inducir un signo factor, por lo que el problema ya no es puramente de anotación e inocente. Desafortunadamente, existen diferentes convenciones de signos en la literatura, así que viendo la posición de $d\theta$ en el integrando es no garantiza la absoluta convención de signos de la integral. Berezin elegir una convención de signos tales que la integración de $$\int \!d\theta~f(\theta)~=~\frac{\partial_Lf(\theta)}{\partial \theta}$$ y la diferenciación de la izquierda es la misma operación.
