¿Cómo calcular esta serie/con factorial en el numerador?

Question

Me pregunto si alguien podría ayudarme a descifrar esta serie.

$$\sum_{k=1}^{\infty }\frac{2^{2k}}{(2k)!}$$

con el factorial en el fondo, ¿qué truco necesitamos aquí para calcularlo?

¡Gracias!

Answer 1

Esto es $\sum_{k=1}^{\infty }\frac{2^{2k}}{(2k)!}=\cosh 2 -1$ como muestra Wolfram Alpha donde el $-1$ viene porque su suma parte de $k=1$ en lugar de $k=0$