Transformada de Fourier de $te^{-t^2}$ ?

Question

¿Cómo puedo encontrar la transformada de Fourier de:

$$f(t) = te^{-t^2}$$

Answer 1

Pista: Si se utiliza la transformada de Fourier $\hat{f}(\xi) = \int\limits_{-\infty}^{\infty}f(x)e^{-2\pi i x\xi}dx$ ,
entonces $x^nf(x)$ tiene la transformada de Fourier $\left(\frac{i}{2\pi}\right)^n\frac{d^n\hat{f}(\xi)}{d\xi}$ ,
y $f(x) = e^{-\alpha x^2}$ tiene la transformada de Fourier $\hat{f}(\xi) = \sqrt{\frac{\pi}{\alpha}}e^{-(\pi\xi)^2/\alpha}$ .

¿Qué pasa si intentas combinarlos?