Simplificación del álgebra de Boole - Términos numéricos Impares

Question

Soy nuevo en álgebra booleana y tengo problemas para simplificar expresiones con términos numéricos Impares,

Expresiones como:

1.

A'B'C'D + A'B'CD + AB'C'D + AB'CD + ABC'D

2.

A'BC + AB'C' + A'B'C' + AB'C + ABC

Esta es mi lógica para ambas expresiones:

A'B'C'D + A'B'CD + AB'C'D + AB'CD + ABC'D

A'B'D'(C+C') + AB'D(C+C') + ABC'D

A'B'D + AB'D + ABC'D

B'D(A'+A) + ABC'D

B'D + ABC'D

Nunca toco el último término y no sé qué regla me estoy perdiendo. Lo mismo pasa en la segunda expresión:

A'BC + AB'C' + A'B'C' + AB'C + ABC

A'BC + B'C'(A+A') + AC(B'+B)

A'BC + B'C + AC

Una vez más, un término sin tocar ..

Para 1. el resultado debe ser AC'D + B'D

Para 2. el resultado debe ser B'C + BC + AC

Tal vez podría utilizar mapas de Karnaugh, pero también me gustaría entender la lógica del álgebra.

Answer 1

No es demasiado difícil comprobar los resultados después de conocerlos:

$$\begin{align*}B'D+ABC'D&=(B'+ABC')D\\ &=(B'+AB'C'+ABC')D\\ &=\Big(B'+A(B'+B)C')\Big)D\\ &=(B'+AC')D\\ &=B'D+AC'D \end{align*}$$

y

$$\begin{align*}A'BC + B'C + AC&=B'C+(A'B+A)C\\ &=B'C+(A'B+A+AB)C\\ &=B'C+\Big(A+(A'+A)B\Big)C\\ &=B'C+(A+B)C\\ &=B'C+AC+BC\;. \end{align*}$$

La segunda puede simplificarse aún más $AC+C=C$ ya que $B'C+BC=(B'+B)C=C$ .

En ambos cálculos he utilizado la ley de absorción: $B'=B'+AB'C'$ en la primera, y $A=A+AB$ en el segundo.

Cuando no tenga más de tres o cuatro cartas de propuesta, los diagramas de Venn pueden resultarle útiles.