Hallar la distribución de una variable aleatoriae

Question

Estoy leyendo de nuevo una introducción a la probabilidad básica y me encontré con esta pregunta.

Sabiendo que $X \sim U[3,9]$ hallar la distribución de la variable aleatoria $Y=\text{min} \{X,c \}$ tal que $c \in [3,9]$ calcule la media (si existe) .

Busqué el sitio aquí y encontré lo mismo pregunta . Aunque está contestado y ya estudié este curso anteriormente, ¡no consigo la solución! ¿Hay alguien que me pueda aclarar más la respuesta?

Answer 1

$Y$ tiene la siguiente distribución: $$Y = \left\{\begin{array}{l} Y_1 = U[3,c] & P(Y_1) = \frac{c-3}{6} \\ Y_2 = U[c,c] & P(Y_2) = \frac{9-c}{6} \\ \end{array}\right\}$$

Para $Y_1$ ya que $F_{Y_1}=F_{X|X \leqslant c}(X)$ se distribuye uniformemente como $U[3,c]$ . De hecho, $Y_1$ heredan Uniformidad de $X$ .

Para $Y_2$ obviamente $F_{Y_2}=c$ . Lo escribo como $U[c,c]$ Sólo por simetría y belleza.