Hallar la componente positiva de una constante en una ecuación cuadrática.

Question

Me pueden ayudar a hacer esta pregunta:es de un examen pasado de cambridge

Hallar las constantes positivas $a$ y $b$ tal que $x^4+9/x^4 =[x^2-a/x^2 ]^2+b$ para todos los valores distintos de cero de $x$ .

Por lo tanto, anote, u obtenga de otro modo, el menor valor posible de $x^4+9/x^4$ para valores reales de $x$ .

Intenté ampliar $[x^2-a/x^2 ]^2$ y compárelo con $x^4+9/x^4$ y tengo $a=3$ pero no sé cómo encontrar $b$ y cómo encontrar el menor valor posible de $x^4+9/x^4$ .

Answer 1

Así que asumo que has hecho $LHS =\left( {x^2- \frac a {x^2}} \right)^2 = x^4 - \left({x^2} \right) \left(\frac a {x^2} \right) - \frac {a^2} {x^4}$

El término medio se simplifica en $a$ y usted ha dicho que ya tiene $a=3$

Deberías poder hacer el resto...