El término de interacción es más significativo

Question

Modelo(1): Y = A + B + $W_1$ + A*B

Modelo(2): Y = A + B + $W_{1,2,3,4,5}$ + A*B

A va de 0 a 70 mientras que B va de 0 a 25; W se refiere al conjunto de controles.

En el modelo (1) A (p<0,01) y B (p<0,01) son significativos, pero A*B no lo es (p=0,064). Después de añadir varios controles que eliminan el sesgo de la variable de interés B...

En el modelo (2) A (p<0,01) sigue siendo significativo, pero B deja de serlo (p=0,106). Sin embargo, A*B es ahora significativo (p=0,003).

¿Por qué? Estos resultados me desconciertan bastante. ¿Cómo se explica este fenómeno de que un término de interacción que inicialmente no es significativo se vuelva más significativo después cuando se añaden los controles?

Answer 1

Sospecho que el problema no tiene que ver realmente con los controles que has añadido, sino más bien con que uno (o ambos) de tus modelos sufre de multicolinealidad .

Multicolinealidad significa que es posible expresar una de las características como una combinación lineal de las demás características. A su vez, se puede predecir $Y$ utilizando varios modelos diferentes que son todos igual de buenos.

Si, por ejemplo $A^*B$ , $A$ y $B$ fueran perfectamente colineales entonces se podría expresar $A^*B = A + B$ . Así, se puede expresar el modelo (1) como

$Y = A + B + W_1 + (A + B) = 2A + 2B + W_1$

o

$Y = (A^*B) + W_1 = W_1 + 2A^*B$ .

En un caso como este, tendrías el mismo tipo de resultados de significación extraños (básicamente $A$ y $B$ podría ser significativo, o $A^*B$ podría ser significativo; su programa informará de aquello a lo que converja la regresión).

Hay diferentes maneras de identificar la multicolinealidad ... aunque un enfoque sencillo consiste en realizar regresiones entre conjuntos de características que crees que podrían estar fuertemente asociadas, como:

$A^*B = A + B + W_1$

$A^*B = A + B + W_{1,2,3,4,5}$

Podrás identificar el problema si obtienes un $R^2$ valor para uno de ellos. Si éste es el caso, normalmente se pueden obtener resultados más fiables estandarizando las variables antes de ejecutar la regresión.