$XY$ menos $YX$ siempre es divisible por $3$

Question

¿Por qué un $2$ -menos el mismo número con las cifras invertidas siempre es divisible por $3$ ?

Answer 1

Escribimos: $XY=10X+Y, YX=10Y+X$ . Por lo tanto

$XY-YX=10(X-Y)-(X-Y)=9(X-Y)$ .

¡Tu turno!

Answer 2

Tenga en cuenta que $`XY\text{'}$ es la abreviatura de $10X + Y$ . Por ejemplo, $93$ es la abreviatura de $10 \cdot 9 + 3$ .

Así que $$ `XY\text{'} - `YX\text{'} = (10 X + Y) - (10Y + X) = 9X - 9Y = 9(X - Y), $$ que es divisible por $9$ y en particular por $3$ .

Un gran ejemplo del poder del álgebra simple :)