Hay un juego de cartas clásico italiano para dos jugadores que funciona así.
Cavacamicia
Dividir un $40$ baraja en dos: entrega cada mitad a un jugador, boca abajo.
Jugador $A$ comienza robando una carta. Alternativamente, cada jugador roba una carta hasta que un $1,2$ o $3$ aparecer. Si una de estas tres cartas es robada, digamos por el jugador $A$ , jugador $B$ debe empezar a robar cartas de su mazo. Se detiene en los dos casos siguientes:
- Si roba tantas cartas como el valor del $1,2,3$ tarjeta: en este caso, jugador $A$ coge todas las cartas de la mesa y las coloca en el fondo de su mazo.
- Si saca un $1,2$ o $3$ . En este caso, el adversario debe empezar a robar cartas de su mazo con las mismas reglas.
Gana quien consiga dejar al adversario sin cartas en su mazo.
Evidentemente, el juego es completamente determinista: no hay estrategias de por medio. Conociendo el orden de las $40$ mazo de cartas, se puede simular el juego y determinar si gana el jugador que tiene la primera o la segunda mitad.
He jugado un número suficiente de juegos de niño con mis abuelos como para considerarme bastante seguro que este juego siempre terminar. Tengo dos preguntas:
- Pregunta 1 : ¿hay alguna razón sencilla para que este juego termine, sin necesidad de forzar el problema?
- Pregunta 2 ¿Es posible dar condiciones necesarias y suficientes sobre el orden de las cartas en la baraja para que gane el jugador que tenga la primera mitad?
Siéntase libre de editar las etiquetas o proponer la migración a otros sitios .se ya que no sé si la pregunta es apropiada aquí.
