Formas polares de números complejos

Question

$(1-i\sqrt{3})^{50}$ en la forma x + iy

He probado esto pero parece que me falta algo

Answer 1

Pista: Primer programa $(1-i \sqrt(3))^6=64$ y, a continuación, utilice $50=6 \cdot 8+2.$

Answer 2

La forma polar de un número complejo $z=a+bi$ es $z=r(\cos\theta+i\sin\theta)$ .

$$\left(1-i\sqrt{3}\right)^{50}=2^{50} \cdot\left(\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{50}$$

$$=2^{50}\left(\cos \left(\frac{-\pi}{3}\right)+i\sin \left(\frac{-\pi}{3}\right)\right)^{50}$$

Utilizando Fórmula de De moivre

$$=2^{50}\left(\cos \left(\frac{-50\pi}{3}\right)+i\sin \left(\frac{-50\pi}{3}\right)\right)$$

En formato x+iy, Alfa consigue $-562949953421312 - 562949953421312 i \sqrt{3}$