Alcance de la función $\sqrt[4]{1-\sqrt[3]{4-\sqrt{25-x²}}}$

Question

Estoy tratando de encontrar definiciones rango para la función $\sqrt[4]{1-\sqrt[3]{4-\sqrt{25-x²}}}$ .

Traté de inclinarlo así: Como sé que en el rango de números reales bajo la raíz cuadrada no puedo tener un número negativo, hice tres ecuaciones, donde presumí que cada parte de la función que está bajo la raíz, necesita tener solución que sea mayor o igual a cero. Estas son las ecuaciones:

$25-x²$ para esta ecuación obtuve que la solución está en el rango de -5 a 5

$4-\sqrt{25-x²}$ para esta ecuación obtuve que la solución está en el rango de -3 a 3

$1-\sqrt[3]{4-\sqrt{25-x²}}$ para esta ecuación obtuve que la solución está en el rango de -4 a 4

Intenté conectar estos resultados con el enunciado "y", y no encaja, porque la solución para este problema es el rango de -4 a 4, y obtuve que la solución es el rango de -3 a 3.

¿Qué estoy haciendo mal?

Gracias.

Answer 1

La demanda

$1-\sqrt[3]{4-\sqrt{25-x²}}$ para esta ecuación obtuve que la solución está en el rango de -4 a 4

es incorrecta porque la función $\sqrt[3]{x}$ está definida para cualquier $x$ . Mira por ejemplo x=-1 que tienes: $\sqrt[3]{-1}=-1$ porque $(-1)^3=-1$ .