Conjetura de Hodge, verdadera y falsa

Question

En un paiper de C.Voisin se encontró que la Conjetura de Hodge,no puede ser cierta Para variedades de $\mathcal{M}= X^{3}+X^{6}+ X^{9}$ en General variedades unipotentes en $X^{\sum {3}}$ ,en tal caso su clase-Hodge $h{X}$si es que existe es en una estructura-Suave de$f, h{X}=0$ .

Esto pues una variedad-3 ,nunca incrusta un haz complejo. Pero que sucede si el raccional es de Fano (aquel en el que X3-suave es cuántico ? Será que considerando especial a X3 , las clases-Hodge si admiten una isometria-suave $\varphi{}_{j}$ ?.