Tengo problemas para resolver esto:
Hallar la ecuación de la normal a la curva con la ecuación y=x3+1y=x3+1 en el punto (1,2)(1,2) .
Tengo problemas para resolver esto:
Hallar la ecuación de la normal a la curva con la ecuación y=x3+1y=x3+1 en el punto (1,2)(1,2) .
La recta normal se define como la recta perpendicular a la recta tangente de la curva en ese punto. Sabiendo esto podemos evaluar la pendiente de la recta normal de esta curva (o en general), por
mnormal=−1f′(x)
Dónde f(x) es nuestra función en cuestión. En este caso, y=x3+1 .
La pendiente o la derivada en este punto es la derivada evaluada en x=1 . Porque f′(x)=3x2 , f′(1)=3 .
La pendiente de la recta normal es entonces −13 .
Recordemos que para hallar la ecuación de una recta hormiga dados un punto y una pendiente, podemos utilizar la fórmula punto pendiente. (En realidad, podemos utilizar cualquier forma de ecuación lineal y resolver en consecuencia). La pendiente puntual es y−ypoint=mslope(x−xpoint)
Como la recta normal también corta a la tangente que corta a la curva en (1,2) podemos utilizar el punto (1,2) y la pendiente de la normal para obtener la siguiente recta tangente:
y−2=−13(x−1) O y=−13x+73
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