Problemas para entender los corchetes de Poisson

Question

Estoy mirando la página 94 aquí - Entiendo la definición de paréntesis de Poisson en la parte superior de la página (que utiliza la convención de la suma), pero no entiendo por qué los cálculos en (4.61) son verdaderos. Sustituyo en la coordenada generalizada $q_i$ como $f$ y el momento generalizado $p_i$ como $g$ ¿los subíndices de (4.61) no corresponden a los subíndices de la definición?

Answer 1

$\{q_i,q_j\}=\frac{\partial q_i}{\partial q_k}\frac{\partial q_j}{\partial p_k} - \frac{\partial q_j}{\partial q_k}\frac{\partial q_i}{\partial p_k}=\delta_{ik}\cdot 0 - \delta_{jk}\cdot 0=0$