Dibujar un hexágono regular en simcity

Question

Sé cómo hacer un pentágono (hay vídeos en youtube), y creía saber cómo hacer un hexágono usando 5 círculos:

uno en el centro, shift-drag 2 bloques guía.

• 2 por debajo, cada uno arrastra por turnos 2 bloques guía, uno empezado un bloque a la izquierda, el otro un bloque a la derecha, y ambos 1 bloque por debajo del central.
• 2 por encima, cada uno arrastra por turnos 2 bloques guía, uno empezado un bloque a la izquierda, el otro un bloque a la derecha, y ambos 1 bloque por encima del central.

Las intersecciones interiores que delimitan el hexágono. Algo así:

Pero me equivoqué, las dos esquinas "laterales" no se cruzan (no hay intersecciones triples en los lados -- pensé que era sólo un aborrecimiento de mi dibujo a mano) y no es muy regular.

Las reglas para dibujar carreteras en SimCity son:

• Las rectas pueden ser de rotación libre, o de 45º, o de 90º.
• Hay una cuadrícula subyacente de "bloques" para que puedas utilizar coordenadas cartesianas
• La herramienta de carretera tiene modos: Línea recta, Dibujo libre, Arco, Rectángulo (dibujado de una vez), Óvalo/Círculo

Hay algunas acciones que no puedes hacer en SimCity y que se utilizan para las típicas construcciones normales:

• No se puede ajustar una brújula a una envergadura determinada (no se puede tomar una medida de N).
• No existe ninguna función para encontrar el punto medio de nada.

Answer 1

En un círculo con centro $O$ y diámetro $AB$ , dejemos que $M$ y $N$ sean los puntos medios de $OA$ y $OB$ . Construir perpendiculares a $AB$ en $M$ y $N$ . Los puntos de encuentro de las perpendiculares con el círculo, así como los puntos $A$ y $B$ son vértices de un hexágono regular.

(Si la perpendicular que pasa por $M$ se encuentra con el círculo en $P$ entonces, por construcción, $|OM|/|OP| = |OM|/|OA| = 1/2 = \cos 60^\circ$ y podemos concluir que $\triangle OAP$ es equilátero. Lo mismo ocurre con los demás puntos de intersección).

Si haces tu círculo $4n$ "bloques" de ancho, entonces la cuadrícula debería dejar el resto bastante claro.

Más concretamente, sitúe el centro en $(0,0)$ y que el diámetro de longitud $4n$ (para cualquier número entero $n$ que desee) se extienden desde $A(-2n,0)$ a $B(2n,0)$ entonces los puntos medios son $M(-n,0)$ y $N(n,0)$ . (Por ejemplo, si el diámetro es $400$ entonces $M$ y $N$ están en $(\pm 100,0)$ .) Siga las líneas de la cuadrícula hacia arriba y hacia abajo desde $M$ y $N$ hasta llegar al círculo para obtener los últimos cuatro vértices del hexágono.