Potentes herramientas de descomposición del Análisis Armónico en otros campos

Question

Me gustaría saber más acerca de las herramientas en el análisis armónico, pero los que dan un resultado realmente bueno en otras teorías. Una de ellas son las descomposiciones, como Whitney, Calderon-Zygmund etc... La razón por la que me gustaría saber más sobre esto es que estas herramientas de descomposición dan mejores resultados en otros campos, como las EDP. Descomponemos un dominio en algunas partes pequeñas y aplicamos las propiedades de ese teorema (de descomposición) a esas partes pequeñas y obtenemos un resultado mejor. ¿Qué opinas sobre cuándo utilizar una u otra descomposición? Me interesa especialmente para aplicarlas a funciones armónicas que son de $L^{p}$ . Estos forman el llamado espacio armónico de Bergman. He visto que hay documentos de la forma "Teorema de descomposición atómica para...(casi todo)", pero la verdad es que no sé cuándo usar tal o cual descomposición. ¿Cuáles son las "mejores"? ¿Hay alguna nueva descomposición descubierta recientemente que sea realmente buena para usar?