¿Qué aspecto tiene una bola que cae en el horizonte de sucesos observada por un observador estático lejano?

Question

Ésta es la imagen utilizada en el libro de susskind&Lindesay ''An Introduction to Black Holes, Information and String Theory Revolution'' (Introducción a los agujeros negros, la información y la revolución de la teoría de cuerdas)

Entiendo muy bien que la bola se contraerá en la dirección radial observada por el observador estático distante. Por ejemplo, porque tenemos $$d\tau^2=g_{rr}dr^2+...,$$ donde $g_{rr}=\left(1-\frac{2M}{r}\right)^{-1}$ sabremos $$dr=d\rho\cdot \sqrt{1-\frac{2M}{r}}.$$ En $r\rightarrow 2M$ para finito $d\rho$ que es la longitud adecuada, tendremos $dr\rightarrow 0$ . Eso es lo que significa la "contracción en la dirección radial" mencionada anteriormente. ¿Pero por qué la bola se extenderá en la dirección angular vista por el observador distante? Por supuesto, aunque la bola no caiga en el horizonte de sucesos, sino en una superficie esférica normal, la extensión angular también se extenderá, pero es probable que los dibujos muestren que la extensión angular se extenderá en gran medida.

¿Quizá me tomo el dibujo demasiado en serio?

Ahora creo que se debe al efecto de lente gravitacional.

Answer 1

https://en.wikipedia.org/wiki/Geodesic_deviation

Esto se debe a las fuerzas de marea. Las ecuaciones de la desviación geodésica, que son válidas para objetos pequeños en comparación con el (radio) de curvatura, son la forma más fácil de verlo cualitativamente. Si se introducen los coeficientes de la métrica de Schwarzschild en la forma convencional del observador lejano, se obtienen las tres ecuaciones siguientes:

1. $ \frac{d^2\xi^r}{d\tau^2} = + \frac{2\mu c^2}{r^3} \xi^r $
2. $ \frac{d^2\xi^\theta}{d\tau^2} = - \frac{2\mu c^2}{r^3} \xi^\theta $
3. $ \frac{d^2\xi^\phi}{d\tau^2} = - \frac{2\mu c^2}{r^3} \xi^\phi $

La ecuación 1. describe la ecuación para la evolución de las desviaciones radiales entre sí, 2. y 3. las componentes angulares. La nota 1. tiene la signo contrario en comparación con 2. y 3. Esto da lugar a un estiramiento de los objetos extendidos en la dirección radial, mientras que las direcciones angulares se comprimen, que es exactamente la fenomenología opuesta a la que se muestra en la imagen . O has descrito mal el contexto o me estoy perdiendo algo.