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mayor número de enteros positivos consecutivos sin cuadrado

La pregunta dice así

¿Cuál es el mayor número de números enteros positivos consecutivos sin cuadrados?

Sin cuadrado significa que la descomposición en números primos de, digamos $n$ es

$$ n = p_1^{\alpha(1)}p_2^{\alpha(2)}\dots p_k^{\alpha(k)}, $$

donde cada $\alpha(j)$ es cero o uno. Indagando en el libro, tengo una posible respuesta: $(2*3**5*7*11*13,2*3**5*7*11*13+1)$ pero no sé cómo demostrarlo.

7voto

Faiz Puntos 1660

Dado que uno de los números $n,n+1,n+2,n+3$ debe ser divisible por $4$ , $3$ números cuadrados libres consecutivos es el máximo. Sin embargo, puede haber arbitrariamente muchos números consecutivos que NO estén libres de cuadrados.

4voto

$1$ , $2$ , $3$ es una secuencia de tres enteros consecutivos sin cuadrado. ¿Se puede hacer mejor? Ningún múltiplo de $4$ es cuadrado-libre....

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