$f(x)= \int e^x \left(\frac{x^4+2}{(1+x^2)^{5/2}}\right)dx$

Question

No he podido resolver esta integral $$f(x)= \int e^x \left(\frac{x^4+2}{(1+x^2)^{5/2}}\right)dx$$

Intenté resolver la expresión intentando que la expresión tuviera la forma de $$e^x(g(x)+g'(x))dx$$ pero no he podido realizar ninguna manipulación para que la expresión tenga esta forma. Por favor, ayúdame a resolver esta integración.

P.D. Uno de los trucos que utilizaba mi libro era dividir las expresiones y luego resolver la integral. Por favor, sugiera algún otro método que se ocupe completamente de la manipulación algebraica.

Answer 1

Tenemos $$g(x)+g'(x)=\frac{x^4+2}{(1+x^2)^{5/2}}$$ resolviendo esta ecuación obtenemos $$g(x)=\frac{x^2+x+1}{(x^2+1)^{3/2}}$$