Encontrar $n \in \mathbb{Z}$ tal que $\sqrt{(4n-2)/(n+5)}$ es racional.

Question

Tengo que encontrar $n \in \mathbb{Z}$ tal que

$$\sqrt{\frac{4n-2}{n+5}}\in\mathbb{Q}.$$

He expresado $\sqrt{\frac{4n-2}{n+5}}$ como $\sqrt{4 - \frac{22}{n+5}}$ y creo que no hay $n$ para que sea racional. ¿Estoy en lo cierto?

Answer 1

Sugerencia Con $a,b\in\mathbb Z$ , $b\ne0$ tenemos que $\sqrt{\frac ab}$ es racional si $\sqrt {ab}$ es racional. Y para $m\in\mathbb Z$ tenemos $\sqrt m\in \mathbb Q$ si $\sqrt m\in\mathbb N_0$ .