¿Significan lo mismo "afirmar" y "demostrar"?

Question

Estoy leyendo un libro, y este libro dice "si no hay dos afirmaciones de esta teoría que se contradigan entre sí" esto me tiene súper confundido por alguna razón, y por eso hice esta pregunta Definición de coherencia y ahora entiendo que "aserted statements" significa "todas las afirmaciones que son demostrables" así que busqué en Google "aserted" y aquí https://www.macmillandictionary.com/dictionary/british/assert dice que assert y prove son sinónimos, mientras que en otros diccionarios (Merriam Webster, Cambridge, etc.) no es así.

P.D. No estoy seguro de si debería haber hecho esta pregunta en StackExchange de matemáticas o en el de idiomas, pero como estamos hablando de matemáticas quizá tenga un significado ligeramente distinto.

Answer 1

En lenguaje natural, "afirmar" y "demostrar" significan cosas muy distintas; una afirmación no tiene por qué ir acompañada de una justificación, mientras que una prueba es una justificación. En este contexto específico Sin embargo, "afirma" se está utilizando como sinónimo de "demuestra": cuando el autor dice que una teoría afirma algo, quieren decir que la teoría prueba esa cosa. Esto puede ser (y ha sido aquí) confuso para alguien nuevo en el tema, y en mi opinión fue una mala elección lingüística aquí.

Cabe señalar que a veces "piensa" también se utiliza de esta manera (por ejemplo, "La teoría $T$ piensa que $*$ es conmutativo" es la jerga para " $T$ prueba $\forall x,y(x*y=y*x)$ "), al igual que "dice". Todo esto forma parte de un recurso retórico general de antropomorfizar teorías que después de alguna experiencia inicial este lenguaje puede ser realmente útil (aunque, por supuesto, esto es subjetivo), pero yo diría que debería evitarse al principio.