1) ¿por Qué no consideramos finito dimensionales de las representaciones de este grupo?
Como usted dijo, le pedimos (anti)unitarity, por lo que es imposible encontrar finito-dimensional de la representación.
2) ¿por Qué asociar el grupo de Lorentz a los campos?
La esencia de la respuesta es lo que Trimok ya dijo en su comentario: "la traslación de parte" de la Poincarè grupo ya está representada por el argumento del campo. Que es para un general multi-componente de campo que postulan la transformación de la ley, para cada elemento $(a,\Lambda)$ de la Poincarè grupo, dada por
$ \psi'(x') = S(\Lambda) \psi(x)$
donde $x' = \Lambda x + a$.
Parece natural de la solicitud para la transformación de la regla de un campo, creo que de la no-relativista caso de la Schroedinger campo: se espera que el operador de la creación de una partícula en la posición x con spin m=1 es visto como el operador de la creación de una partícula en la posición x+a con spin m=1 por un observador traducido con respecto a usted. Giro, o cualquier parte "interna" del campo, no debe de ser afectados por las traducciones.
No sé si hay un más profundo o con una explicación para esto.
Así que usted puede ver que los campos se distinguen por $S(\Lambda)$, y tan sólo el grupo de Lorentz es relevante para este propósito.
Tenga en cuenta que ninguna solicitud general se le pide a $S(\Lambda)$, en parte por ser una representación (no recuerdo si se le permite ser una representación proyectiva) del grupo de Lorentz.
En el caso de la Dirac campo, con el fin de precisar la forma explícita de $S(\Lambda)$, se hizo otra petición, que es la que deja invariante la forma de la ecuación de Dirac. Al final resulta que no necesariamente debe ser unitaria.
