¿Cuál será la temperatura dentro de una caja aislada en el espacio vacío?
Con aislado me refería a que la luz de las estrellas no puede entrar en la caja y a que no hay materia dentro de la caja (no hay vibraciones ni movimiento de moléculas o átomos en su interior),
¿Habrá una temperatura debida a la fluctuación cuántica?
Aunque la luz de las estrellas no pueda entrar en la caja, ésta y el espacio que la rodea alcanzarán un equilibrio termodinámico y la caja emitirá radiación de cuerpo negro (o, más probablemente, de cuerpo gris) tanto dentro como fuera y se alcanzará la temperatura de equilibrio.
Si se aleja la caja de la luz de las estrellas, sigue existiendo el mar de fotones que forman el Fondo Cósmico de Microondas, que tiene una distribución casi de cuerpo negro con un máximo en torno a 2,7 K. Por tanto, si la caja es casi un cuerpo negro, su interior tendrá una temperatura de 2,7 K, ya que estará en equilibrio térmico con los fotones del CMB.
Hay varias cosas implicadas en tu pregunta.
La primera es qué ocurriría de forma realista si montaras este sistema y consiguieras medir su temperatura. Aquí no hay una respuesta fácil: tienes que considerar en detalle cómo montas el sistema y cómo interactuará con su entorno. Las idealizaciones simples como "aislado" no son adecuadas en este caso porque la temperatura que se puede medir en el espacio vacío se debe principalmente al fondo cósmico de microondas. Esto significa que, por ejemplo, si utilizas una caja hecha de materia, las microondas incidirían en el exterior y transferirían calor, de modo que en la práctica es imposible colocar una caja realmente aislada en el espacio vacío.
Si lo consiguieras por medios mágicos no físicos y además te aseguraras de eliminar toda la radiación dentro de la caja, entonces la temperatura en su interior sería cero debido a la ausencia de grados de libertad excitados. Habría fluctuaciones cuánticas, sí, como el efecto Casimir, pero no térmico fluctuaciones.
La segunda es si es posible definir la temperatura de un sistema sin materia. Y la respuesta es sí. En la teoría cuántica de campos podemos ajustar la temperatura de un sistema con total independencia de la densidad. Para hacer un sistema a temperatura finita, consideramos una teoría en un espaciotiempo euclídeo (es decir, las distancias en su interior vienen dadas por $ds^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2 + d\tau^2$ donde $\tau$ es el "tiempo euclidiano" en lugar del habitual $ds^2 = dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2$ ) y hacer que la dirección temporal compacto es decir, lo hacemos finito e imponemos condiciones de contorno. El espaciotiempo se convierte entonces en un cilindro infinito cuya circunferencia es $1 \over T$ en unidades naturales.
Para que un sistema tenga una densidad finita, podemos ajustar el potencial químico. Puedes pensar en el potencial químico como un "sesgo" que te permite sintonizar el número medio de partículas por unidad de volumen, del mismo modo que la temperatura te permite sintonizar la energía media por unidad de volumen. La forma de implementar esto en las teorías de campo es un poco técnica, así que la dejaré fuera, pero lo esencial es que es perfectamente razonable dejar el potencial químico en cero y aún así tener un sistema, por ejemplo, un gas a una temperatura finita.
La interpretación aquí, considerando la QED a temperatura finita sería que la media El número de electrones es cero porque tienes un gas con el mismo número de electrones y positrones volando por ahí, además de fotones y cualquier interacción desordenada que puedan tener.
Quizá no sea exactamente lo que querías, pero para definir una temperatura finita necesitas realmente grados de libertad excitables. En el mejor de los casos, tienes esta idea zen en la que un número igual de electrones y positrones significa que el número medio de electrones es cero, pero esto no quiere decir que la caja esté llena de nada. Hay cosas dentro.
Descargo de responsabilidad: esta es la perspectiva de la física de partículas. Otras ramas de la física pueden tener enfoques sutilmente diferentes de las cosas que pueden llevar a confusión. Tenlo en cuenta.
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