¿Una definición más clara de singularidad?

Question

"Un punto $z$ se dice que es una singularidad de la función $F(z)$ si en el plano complejo no existe ninguna circunferencia con centro en $z$ dentro del cual $F(z)$ es analítica".

¿Puede alguien describírmelo un poco mejor? Tengo problemas para entender la definición dada anteriormente.

Answer 1

Esta definición dice que un punto $z_0$ es una singularidad si la función $F$ no es holomorfa en el punto $z_0$ . Obsérvese que una función compleja es holomorfa en $z_0$ si y sólo si es analítica en este punto. Por ejemplo, podemos tomar la función $f(z)=\dfrac{1}{z}$ . Esta función tiene una singualridad en $z_0=0$ .