Cómo demostrar que una expresión es positiva

Question

Quería saber si existen algunos métodos estándar para demostrar que una expresión algebraica es positiva.

Por ejemplo, ¿cómo podría demostrar que $\dfrac{9\pi^2}{16}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}>0$ sin utilizar aproximaciones de $\pi$ o $\sqrt{2}$ . Gracias de antemano :)

Answer 1

$$\frac{9\pi^2}{16} \gt \frac{\sqrt2}{2}$$ $$\pi^2 \gt \frac{8\sqrt2}{9}$$ Sabemos que $\pi \gt 8/9$ y que $\pi \gt \sqrt2$ Así que $\pi^2 \gt \frac{8\sqrt2}{9}$