Ecuación de la suma de factoriales

Question

¿Podría explicar por qué la constante $c \gt 0$ no puede satisfacer la ecuación $c + \frac{c \cdot n!}{\varphi } \le 1$ donde $\varphi = \sum_{i=0}^{n-1}i!$ donde $n \to \infty$

Answer 1

Pista: $$\frac{n!}{0!+\ldots+(n-2)!+(n-1)!} \ge \frac{n!}{(n-2)!+\ldots+(n-2)!+(n-1)!} = \frac{n!}{(n-1)!+(n-1)!} = \frac{n}{2}.$$