Para un libro como Titchmarsh, o Iwaniec y Kowalski, parece que un conocimiento profundo de la asintótica es un requisito previo.
¿Cuáles son buenos libros para entrenarse en la manipulación de asintóticas, acotación de integrales y toda esa parafernalia en la que los teóricos analíticos de números parecen ser muy buenos; pero que no se desarrolla explícitamente en estos libros? En otras palabras, ¿cuál es un buen libro para el análisis duro?
Hablando completamente desde mi experiencia personal, aprendí casi todo lo que sé en términos de asintótica e integrales acotadas haciendo problemas de teoría analítica de números.
En realidad, estos tipos específicos de manipulaciones no surgieron en ninguno de mis cursos de análisis a lo largo de los años. Sin embargo, saber análisis básico y cómo trabajar con límites es muy importante, y es un prerrequisito definitivo. Principios de Análisis Matemático 3E" de Rudin es el texto estándar para una introducción al análisis. Comprender los conceptos básicos en los primeros 1-7 capítulos y tener algo de análisis complejo básico es fundamental.
Si ya está familiarizado con estos conceptos, le sugiero que repase las pruebas y los ejercicios de su libro de teoría analítica de números.
Observación: Los dos libros que mencionas son excelentes, pero normalmente no los recomendaría si nunca antes has visto teoría analítica de números.
Personalmente he utilizado el libro de Montgomery y Vaughn, que me gusta bastante, pero he oído hablar muy bien de la Teoría Multiplicativa de Números de Davenport. Esta pregunta de Math Stack Exchange se ocupa de libros de teoría analítica de números.
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