¿Geometría algebraica en la teoría de cuerdas?

Question

Actualmente estoy estudiando la Teoría de Cuerdas y espero investigar en este campo. He llegado a un punto en el que incluso con una formación en Matemáticas en lugar de Física, no tengo ni idea de lo que está pasando matemáticamente.

Así que he (re)empezado a leer más matemáticas. De ahí surgió la siguiente pregunta:

¿Vale la pena estudiar Geometría Algebraica en este momento? Por "valer", quiero decir, ¿me beneficiaré de esto independientemente de la dirección de investigación en la Teoría de Cuerdas que persiga? ¿O es más bien específico?

(Para aclarar, "en este momento" significa que he trabajado en el libro de Becker/Becker/Schwarz)

Answer 1

Sólo conozco la teoría de cuerdas desde una distancia (bastante grande), y con la perspectiva de un matemático puro que tiene colegas en física matemática que piensan en la teoría (algunos de los cuales se formaron como físicos).

Hecha esta advertencia, permítanme decir que me parece que sería casi imposible entender la teoría de cuerdas sin tener algún conocimiento de la geometría algebraica. Yo adoptaría un punto de vista analítico, como el del libro de Griffiths y Harris ( Principios de la geometría algebraica ), ya que esto va a estar más cerca del lenguaje que usan los físicos que un tratamiento más algebraico. También puede consultar los libros Campos y cuerdas cuánticas: un curso para matemáticos El libro de Deligne, Witten y otros, que se basa en una serie de cursos de un año de duración impartidos en el IAS en 96-97, por Witten entre otros. No sé hasta qué punto serán comprensibles (ya que están escritos desde el punto de vista de guiar a aquellos con una formación matemática bastante fuerte hacia algún tipo de comprensión de la física), pero pueden dar una idea de qué tipo de geometría deberías aprender, y qué tipo de perspectivas sobre esa geometría serían útiles.