Mi pregunta es: ¿Son equivalentes o no las siguientes notaciones?
$$(1)\;\;\;\;\;\;\text{When}\;||\textbf{x}||\rightarrow 0,\;\text{then}\;\;\;\frac{f(\textbf{x})}{||\textbf{x}||}\rightarrow0$$
$$(2)\;\;\;\;\;\;\lim_{||\textbf{x}||\rightarrow0} \frac{f(\textbf{x})}{||\textbf{x}||}=0\;\;?$$
La forma en que estoy leyendo estos son:
$(1)$ En $||\textbf{x}||$ se acerca a cero la fracción $\frac{f(\textbf{x})}{||\textbf{x}||}$ también se acerca a cero. En no nunca alcanzar $0$ pero se le acerca infinitamente.
$(2)$ El valor límite de la fracción $\frac{f(\textbf{x})}{||\textbf{x}||}$ es cero cuando $||\textbf{x}||$ se aproxima a cero.
¿Son correctas mis interpretaciones o no? A mí me parece que no son exactamente iguales. La razón por la que pregunto esto, porque me confundí con una notación en uno de mis libros de matemáticas. No estaba muy seguro de cuál de $(1)$ o $(2)$ querían decir. Si significan lo mismo, mi problema está resuelto :)
En el $f:\mathbb{R}^n\rightarrow \mathbb{R}$ .
