Estadística: ¿cómo demostrar la eficacia de un estimador dado?

Question

Así que la pregunta daba $D_1$ y $D_2$ como estimadores insesgados, eficientes y coherentes de $\delta$ . $D_3$ es un nuevo estimador que se obtiene tomando una media ponderada de $D_1$ y $D_2$ con un cuarto del peso colocado sobre $D_1$ . Ahora, la pregunta es ¿puedo demostrar que $D_3$ es un estimador eficiente de $\delta$ ?

Sé que para $D_3$ para ser eficiente, $Var(D_3)$ debe ser inferior a $Var(D_1)$ y $Var(D_3)$ debe ser inferior a $Var(D_2)$ .

También sé que $$Var(D_3)=Var \left(\frac{1}{4D_1}+\frac{3}{4D_2}\right)$$

Sin embargo, no estoy seguro de cómo demostrar (o si es siquiera posible demostrar) que $D_3$ es un estimador eficiente.

Answer 1

Puedes utilizar las propiedades de la varianza para que Var(D3)=(1/16)Var(D1)+(9/16)Var(D2). Para demostrar la eficiencia, tal vez podría utilizar el límite de Cramer-Rao y la información de Fisher.