He leído que no todos los estados correlacionados están enredados. ¿Cuál es la diferencia entre ambos?
Matemáticamente, se afirmó que un sistema que puede ponerse en forma de
$\sum_{k}p_{k}\hat{\rho}_{k}^{A}\otimes\hat{\rho}_{k}^{B}$
está correlacionado mientras que un sistema que no puede expresarse como el anterior está entrelazado.
¿Qué significa esto?
La matriz de densidad de un sistema puede escribirse en la forma que citas si y sólo si es una mezcla clásica de estados puros factorizables . Un estado puro factorizable es, por supuesto, aquel que puede escribirse como un producto tensorial $\psi_A\otimes\psi_B$ donde $\psi_A$ y $\psi_B$ son estados puros en los subsistemas $A$ y $B$ respectivamente. Correlaciones entre las mediciones de los subsistemas $A$ y $B$ son indistinguibles de cualquier otra correlación clásica entre variables aleatorias clásicas y, en particular, cumplen las desigualdades de Bell y CHSH. La teoría clásica de la probabilidad de las variables aleatorias correlacionadas describe las densidades de probabilidad conjuntas para las mediciones en los dos subsistemas. Se puede pensar en estos estados como mezclas clásicas de rayas diagonales de bloques en el espacio de estados cuántico completo.
En cambio, los estados enredados generales son mezclas clásicas de estados más generales no factorizables. Las correlaciones entre las mediciones de los subsistemas violan tanto la desigualdad de Bell como la de CHSH.
Los estados correlacionados clásicos tienen una estructura muy especial. Los estados entrelazados son el caso más probable, si se elige al azar una matriz de densidad para los sistemas combinados.
La principal diferencia entre el entrelazamiento y la correlación clásica puede verse utilizando la prueba de la desigualdad de Bell. Todo tiene que ver con la medición de estados utilizando bases diferentes. Se pueden tener dos espines entrelazados, pero ¿a lo largo de qué ejes se miden esos espines? Puedes medir los espines a lo largo del eje z, o del eje x, o de cualquier eje. La capacidad de medir una partícula con espín 1/2 en cualquier dirección y el hecho de que, por ejemplo, una partícula con espín arriba en la dirección z pueda escribirse como una superposición de estados arriba y abajo en la dirección x, permite una situación que es fundamentalmente diferente de la mecánica clásica.
En términos sencillos, si se mide el subsistema B, se colapsa la función de onda que pertenece a la matriz de densidad B. Pero no colapsa la función de onda de la matriz de densidad A, ya que las dos están factorizadas. Por tanto, la medición de B no determina el estado de A.
Observación: Creo que la suma sobre las matrices de densidad en la expresión dada anteriormente no es una superposición de estados, sino la falta de algunos detalles más sobre el sistema.
Cuando un sistema está enredado, por ejemplo de la forma $|1,0\rangle + |0.1\rangle$ entonces, si el sistema A se mide en el estado 1, automáticamente el sistema B se encuentra en el estado 0, ya que la medición colapsa los sistemas combinados en la función de onda $|1,0\rangle$ . Ambos estados están entrelazados al máximo. En caso de que haya muchos más estados y sistemas entrelazados, se calcula la entropía de Shannon de los subsistemas respectivos a partir de sus matrices de densidad reducidas, para determinar el grado de entrelazamiento.
Recomiendo resolver numéricamente un problema de este tipo una vez, para comprender todos los detalles. Un problema maravilloso e interesante es resolver numéricamente el modelo de Wigner-Weisskopf sin la aproximación de Markov nacido, y calcular y mostrar los diversos entrelazamientos entre los subsistemas átomo, fotón y estado de vacío, a medida que evolucionan en el tiempo.
Este es el problema cuántico más rico e interesante que conozco. Resultados bastante sencillos, pero extremadamente interesantes y comprensibles, que explican muchas características de la transición al mundo clásico.
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