Métodos operativos en la resolución de derivadas - Funciones compuestas y cocientes

Question

Tengo dos preguntas que hacer sobre derivadas de funciones compuestas y cocientes :

1) Mi profesor sugirió empezar desde dentro e ir hacia fuera al resolver derivadas de funciones compuestas, mientras que he visto en un par de sitios que he consultado que se sugiere hacer lo contrario, es decir, empezar desde dentro e ir hacia fuera, como he resuelto un pequeño número de ejercicios quería preguntar cuál es el que se sugiere de forma más objetiva, aunque puede diferir de una persona a otra.

2) Existe una fórmula para resolver derivadas de divisiones, pero estaba pensando si es mejor ver el término divisor como elevado a menos uno y así utilizar la fórmula del producto y que es más inmediata y corta. ¿Se puede aplicar esto a todos los casos? ¿Es siempre mejor proceder viéndolo como producto?

Gracias de antemano y perdón por los posibles errores que haya cometido al escribir.

Answer 1

A 1) En la diferenciación automática se denomina modo de avance y retroceso.

• No hay diferencia si el número de variables de entrada y salida es aproximadamente igual.
• Si hay una salida y varias entradas, el modo hacia atrás, o de fuera a dentro, es más eficiente. Que es lo que utilizan, por ejemplo, las redes neuronales backprop para calcular la información del gradiente.
• A la inversa, pocas variables para muchas salidas es un caso para el modo forward, o inside-out. El cálculo de derivadas en múltiples puntos de muestreo en la integración numérica de una ecuación diferencial podría ser un ejemplo a gran escala.

a 2) Si se reduce la fórmula del cociente como $$ \left(\frac pq\right)' =\frac{p'}{q}-\frac{pq'}{q^2}, $$ entonces no hay ninguna diferencia esencial.