Resolver $x^3 + 2x^2 + 5 = 0 \mod 7.$

Question

Estoy haciendo un problema de teoría de números, y lo he reducido a resolver $x^3 + 2x^2 + 5 = 0 \mod 7.$ ¿Hay alguna forma de simplificar esto y resolverlo de una manera más bonita que la fuerza bruta?

Answer 1

¿Has probado a reescribir? Primero, resta 5 de ambos lados:

$x^3 + 2x^2 \equiv 2 \pmod 7$

Ahora es una simple cuestión de probar 7 casos diferentes:

• Si $x \equiv 0$ entonces $x^3 + 2x^2 \equiv 0 \pmod 7$
• Si $x \equiv 1$ entonces $x^3 + 2x^2 \equiv 3 \pmod 7$
• Si $x \equiv 2$ entonces $x^3 + 2x^2 \equiv 2 \pmod 7$ ¡Ding!

Le dejo a usted que compruebe los otros cuatro casos.