¿Podemos expresar el producto escalar $\langle u,Av\rangle$ en términos de $\langle u,v\rangle$ ?

Question

Dados dos vectores $u$ y $v$ y una matriz $A$ ¿alguien ve si podemos escribir el producto escalar $\langle u,Av\rangle:=u^TAv$ en términos de $\langle u,v\rangle:=u^Tv$ ? Muchas gracias.

Answer 1

Quiero decir que si $A$ es una matriz simétrica positiva definida, entonces $<u,Av> = <u,v>_A$ forma una norma válida. Pero no entiendo muy bien la pregunta que plantea.

Seguramente si tomas $\tilde{v} = Av$ entonces $<u,Av> = <u,\tilde{v}>$ ¿qué tipo de hace el trabajo?