Tengo el siguiente problema:
(Stephen J. Blundell, Concepts in Thermal Physics S. 154 Problema 14.5):
Un bloque de plomo de capacidad calorífica 1kJ/K se enfría de 200K a 100K de dos formas:
a) Se sumerge en un gran baño líquido a 100K.
b enfriado a 150K en un baño líquido y luego a 100K en otro.
Calcular los cambios de entropía en el sistema que comprende el bloque más baños en el enfriamiento de 200K a 100K en estos dos casos. Demostrar que en infinito de baños intermedios, el cambio de entropía total cambio de entropía total es cero.
Esta es mi solución hasta ahora:
Baño: $dS = \frac{dQ}{T_{bath}} \Rightarrow \Delta S = \frac{\Delta Q}{T_{bath}} = \frac{C* \Delta T}{T_{bath}}$
Bloque: $dS = \frac{dQ}{T}; C = \frac{dQ}{dT}$
$\Delta S = \int_{T1}^{T2}\frac{C}{T}* dT = C * ln(\frac{T2}{T1})= C* ln(\frac{T2 * T_{m}}{T_{m}*T1}) = C*(ln(\frac{T2}{T_{m}})+ ln(\frac{T_{m}}{T1}))$
en ambos casos:
$\Delta S_{Block} = 693,1 \frac{J}{K}$
a) $ \Delta S_{bath} = C * \frac{100K}{100K} = 1000 \frac{J}{K}$
b) $\Delta S_{bath} = C* (\frac{50K}{150K} + \frac{50K}{100K} ) = \frac{5}{6}*1000 \frac{J}{K}$
¿Es esto correcto hasta ahora? Estoy luchando con el caso infinito:
$ \frac{\Delta S}{C} = \sum_{i = 1}^N \frac{100K}{n*(200K- i * \frac{100K}{n})}= \sum_{i= 1}^N \frac{1}{2n-i}$
No he encontrado ninguna solución para $N \rightarrow \infty$ . ¿En qué me he equivocado?
